Проблема стійкості

Поздовжній вигин центрально стиснутих стрижнів:

а - основний випадок-
б - криві критичних напружень для сталі марки Ст. 3 і коефіцієнта поздовжнього вигину:

1 - крива Ейлера-
2 - крива критичних напружень з урахуванням пластичної роботи матеріалу-
3 - крива коефіцієнта phi-.

Відео: Роман Лобов. Політична стабільність КНДР: сучасний стан, проблема стабільності режиму.

При подальшому збільшенні стискає сила може досягти такого значення, що її робота буде дорівнює роботі деформації вигину, викликаного будь-яким досить малим возмущающим фактором.

У цьому випадку = Delta-V і стискає сила досягає свого критичного значення Р_кр. Таким чином, прямий стрижень при навантаженні його силою до критичного стану має прямолінійну форму стійкого стану рівноваги. При досягненні силою критичного значення його прямолінійна форма рівноваги перестає бути стійкою, стрижень може зігнутися в площині найменшої жорсткості і стійким рівновагою у нього буде вже нова криволинейная форма.

Те значення сили, при якому початкова стійка форма рівноваги стрижня переходить в нестійку, називається критичною силою.

При наявності невеликої первісної кривизни стержня (або незначною Позацентрено стискає сили) стрижень зі зростанням навантаження з самого початку відхиляється від прямої. Але це відхилення спочатку мало, і тільки тоді, коли стискаюча сила наближається до критичної (відрізняючись від неї в межах 1%), відхилення стають значними, що і означає перехід в нестійкий стан.

Таким чином, нестійкий стан рівноваги характеризується тим, що вже при малому збільшенні сил відбуваються великі переміщення. Подальше збільшення стискає сили Р gt; Р_кр викликає все зростаючі відхилення, і стрижень втрачає свою несучу здатність.

При цьому різним видам закріплень стержня відповідають різні значення критичної сили. Для показаного на фігурі, а центрально стиснутого стержня, що має по кінцях шарнірні закріплення (основний випадок), критична сила визначена великим математиком Л. Ейлером в 1744 р в наступному вигляді:

Напруга, яке виникає в стержні від критичної сили, називається критичним напруженням:

де

- мінімальний радіус інерціі-

Відео: [Трудові Будні] ABS - можливі проблеми

F_6р - площа брутто поперечного перерізу стержня-

- стійкість, що дорівнює відношенню розрахункової довжини стержня до радіусу інерції перетину його.

З формули видно, що критичне напруження залежить від гнучкості стрижня (так як чисельник - величина постійна), а гнучкість - величина, яка залежить лише від геометричних розмірів стрижня. Отже, можливість підвищення значення критичної напруги шляхом зміни гнучкості стрижня (головним чином за рахунок збільшення радіусу інерції перерізу) знаходиться в руках конструктора і повинна бути їм раціонально використана.

Графічно формула Ейлера зображується у вигляді гіперболи.

Критичні напруження відповідно за формулою Ейлера, справедливі лише при постійному модулі пружності Е, т. Е. В межах пружності (точніше, в межах пропорційності), а це може мати місце лише при більшої гнучкості (Х gt; 105), що випливає з рівняння:

тут sigma-_ПЦ = 2000 кг / см² - межа пропорційності для стали марки Ст. 3.

«Проектування сталевих конструкцій»,
К.К.Муханов