Місцева стійкість

Втрата місцевої стійкості стінки від дотичних напружень

Якщо позначити через а відстань між осями ребер жорсткості, через h₀ - висоту стінки і через d - меншу сторону прямокутника, то критичне дотичне напруження в стінці виразиться формулою (з урахуванням пружного защемлення стінки в поясах)

де mu- - відношення більшої сторони (а чи h₀) До меншої d-

delta- - товщина стінки.

З метою зручності розрахунок на стійкість зазвичай ведуть в наступних размерностях: в тоннах і сантиметрах.

У разі якщо mu- або відповідно а дуже великі (що практично означає наявність ребер жорсткості тільки на опорах балки), менша сторона d стає рівною h₀ і тоді

де К = h₀/ Delta- гнучкість стінки.

Отримана формула аналогічна за структурою формулою Ейлера (7.II).

Визначимо, при якому значенні гнучкості стінки К = h₀/ Delta- напруга tau-кр може досягти межі текучості tau-_т, і назвемо таку гнучкість критичної гнучкістю. Вище (дивіться Робота стали при складному напруженому стані) було зазначено, що

Підставляючи це значення в формулу (48.VI), знаходимо критичну гнучкість.

Таким чином, при h₀/ delta- lt; 90 стінка при навантаженні досягне плинності від дотичних напружень раніше, ніж втратить стійкість.

Однак, по НіТУ, максимальна критична гнучкість стінки К = h₀/ Delta-, при якій не потрібно перевірки стійкості стінки К = h₀/ Delta-, встановлюється: для сталі Ст. 3 h₀/ delta- lt; 80, а для сталі НЛ2 h₀/ delta- lt; 65, так як при цьому враховується ще і деякий вплив нормальних напружень.

При визначенні значення h₀/ Delta- в клепаних балках розрахункова висота стінки h₀ приймається між внутрішніми ризиками поясних куточків.

Втрата стійкості стінки і пояси від нормальних напружень. Далеко від опор, ближче до середини балки, вплив дотичних напружень на стінках не велико- стінка тут піддається головним чином впливу нормальних напружень, через що вона також може втратити стійкість.

Виявляється, що критичні нормальні напруги в значній мірі залежать від закону розподілу доданих до крайок прямокутної пластинки-стінки нормальних напружень, що характеризується коефіцієнтом

де sigma-_макс і sigma-_хв - нормальні напруги, взяті зі своїми знаками та додані до верхньої і нижньої кордонів пластинки (+ розтягнення, - стиснення).

На фігурі, а й б показані пластинки, пружно закріплені за двома горизонтальним краям (кантам), з доданими до вертикальних кромок напруженнями. При рівномірно розподілених напружених alpha- = 0, при вигині alpha- = 2.

Втрата місцевої стійкості стінки від нормальних напружень

На фігурі, в показана рівномірно стиснута пластинка, закріплена за однією довгій стороні і вільна - по інший.

Відео: загальна та місцева стійкість бруківки балки

Загальна формула, яка визначає нормальні критичні напруги, дійсна в межах пружної роботи стінки, має вигляд:

де с - коефіцієнт, що залежить від величини alpha-- значення з вказані в табліце-

К = h₀/ Delta- - гнучкість стінки.

Таблиця Значення коефіцієнта з при поздовжньому згині пластинки.

Таким чином, критичне нормальне напруга в стінці згинається балки дорівнюватиме

Визначимо критичну гнучкість, т. Е. Те значення її, при якому критичне нормальне напруга досягає межі текучості sigma-_т = 2,4 т / см² (Для сталі Ст. 3).

З рівняння (51.VI) отримаємо:

при alpha- = 0

при alpha- = 2

При одній закріпленої і іншої вільної стороні

Таким чином, в разі стиснення пластинки, пружно затисненої по двох довгих сторонах (наприклад, стінка суцільний колони), при h₀/ delta- lt; 65 стінка досягне граничного напруження за умовами міцності раніше, ніж втратить стійкість.

У разі вигину стінка починає втрачати стійкість від нормальних напружень при значеннях h₀/ delta- gt; 162. Однак, з огляду на наближеність ряду передумов при виведенні формул, в технічних умовах рекомендується критичну гнучкість стінки, до якої можна не зміцнювати її проти втрати стійкості при згині (від впливу нормальних напружень), приймати для стали марки Ст. h₀/ Delta- = 160, а для сталі HЛ2 h₀/ Delta- = 130.

Стисла пластинка, закріплена по одній стороні (що представляє собою половину пояса балки), може втратити стійкість тільки при h₀/ Delta- = b / delta-_п gt; 18. Однак внаслідок деякої невизначеності в затисканні і інших причин НіТУ наказували не перевищувати в цьому випадку b / delta-_п = 15 (для стали марки Ст. 3) і b / delta-_п = 12,5 (для стали НЛ2), що відповідає граничним співвідношенням.

Втрата стійкості стінки від спільної дії нормальних і дотичних напружень. При вигині балки в стінці виникає складний напружений стан від спільної дії нормальних і дотичних напружень, що може викликати втрату місцевої стійкості стінки. Питання про можливу втрату стійкості стінки вирішується шляхом зіставлення гнучкості стінки К = h₀/ Delta- з критичної гнучкістю.

Як вже зазначалося, при гнучкості стінки балки менше критичної межа плинності в стінці досягається раніше, ніж критичне напруження, і небезпечною стає втрата міцності, а не стійкості. Тому якщо у балки зі сталі Ст. 3 гнучкість стінки менше критичної, т. Е. H₀/ delta- lt; 080 (зі сталі НЛ2 менше 65), перевірки стійкості стінки не потрібно.

якщо h₀/ delta- gt; 80 (або для стали НЛ2 більше 65), перевірка стінки на стійкість обов`язкове. При цьому в разі необхідності стінка повинна бути укріплена поперечними ребрами жорсткості, поставленими на всю висоту стінки.

Згідно НіТУ, відстань між цими ребрами жорсткості не повинна перевищувати 2 / г, т. Е. Подвійний висоти балки. Стінки високих тонкостінних балок з Ст. 3 при h₀/ delta- gt; 160 (зі сталі НЛ2 більше 130) рекомендується зміцнювати поряд з поперечними ребрами додатковим поздовжнім ребром, поставленим в стислій зоні стінки (дивіться Підкранові балки).

Перевірка стінки балки на стійкість проводиться по відсіках (прямокутникам), які утворюються між поясами балки і ребрами жорсткості. Змінюючи відстань між ребрами жорсткості, можна отримати таке співвідношення сторін відсіку, при якому стінка балок буде стійкою.

Наметове таким чином попередню розстановку ребер жорсткості з максимальними можливими відстанями між ними, перевіряють стійкість стінки при спільній дії нормальних і дотичних напружень.

Дослідженнями С. П. Тимошенко, П. Ф. Папковича і Б. М. Броуде встановлено, що для стійкості стінки при спільній дії обох компонентів напруженого стану має задовольнятися наступне співвідношення:

тут sigma- і tau- - дійсні напруги в стінці балкі-

sigma-₀ і tau-₀ - критичні значення нормальних і дотичних напружень при роздільному дії, рівні:

Відео: Навчальний семінар з проектування, виробництва і монтажу ЛСТК. Тема 3

Дійсні напруги sigma- і tau- обчислюються по перетину брутто без введення коефіцієнта phi-_б і, згідно НіТУ, визначаються в наступних місцях. Якщо довжина відсіку не перевищує його висоти, то крайове напруга при стискуванні sigma- визначається за середнім значенням згинального моменту в межах отсека- в іншому випадку sigma- обчислюється за середнім значенням моменту для найбільш напруженого ділянки з довжиною, що дорівнює висоті відсіку. Середнє дотичне напруження обчислюється за формулою

де Q - середнє значення поперечної сили в межах отсека-

h - повна висота стінки.

У разі, якщо в межах розглянутого відсіку розташовано місце зміни перерізу балки, перевірка стійкості стінки проводиться для цього місця по напруженням, обчисленим для зменшеного перетину.

Всі формули отримані в припущенні пружної роботи листа. Так як необхідно, щоб середні наведені напруги були менше межі текучості, то, згідно з НіТУ, потрібно додатково, щоб

Приклад 9. Потрібно перевірити стійкість стінки зварної балки, розрахованої в прикладах 5 і 7, і зробити розстановку ребер жорсткості. Проліт балки l = 12 м, рівномірно розподілена розрахункове навантаження q = 21,13 т / м. Підібране перетин балки складається в середині прольоту з, стінки 1 500 X 12 мм і поясів 480 X 20 мм-у опори і протягом 2 м від опори - з стінки 1 500 X 12 мм і поясів 210 X 20 мм. У місці зміни перерізу балки діють: М₁ = 211,3 ТМ- Q = 84,5 т.

Рішення. 1) Перевіряємо, чи необхідна установка ребер жорсткості: h₀/ Delta- = 150 / 1,2 = 125 gt; 80, т. Е. Гнучкість стінки більше критичної, отже, ребра потрібні. Намічаємо максимальна відстань між ребрами alpha- = 2h = 2 * 150 = 300 см. Перевіряємо стінку в першому відсіку, облямованому опорним ребром, поясами і першим ребром жорсткості, поставленим на відстань 3 м від опори.

2) Знаходимо дійсні нормальні і дотичні напруження в стінці sigma- і tau- в місці зміни перерізу.

Крайове нормальне напруга стиснення в стінці для зменшеного перетину балки одно

(Значення W = 10 300 см³ прийнято за прикладом 7).

Середнє дотичне напруження tau- визначаємо за формулою (53.VI):

3) Знаходимо критичні напруги за формулами (51.VI) і (47.VI):

Відео: Намет для зимової риболовлі Стек 1

тут

4) Перевіряємо стійкість стінки за формулою (52.VI)

Отже, намічена розстановка ребер жорсткості з максимальною відстанню між ними alpha- = 2h = 3 м цілком задовільна.

¹ Б. М. Броуде, Стійкість пластинок в елементах сталевих конструкцій, Машстройіздат, 1949, С. П. Тимошенко, Стійкість пружних систем, Техтеоретіздат, 1955.

«Проектування сталевих конструкцій»,
К.К.Муханов