Позацентрово стиснуті стрижні

При одночасній дії на стрижень поздовжньої стискаючої сили і згинального моменту (від поперечних сил або ексцентрично прикладеною стискає сили) в стрижні відразу після прикладення навантаження виникає вигин і відповідно прогин. Тому тут явище поздовжнього вигину проявляється не в такій формі, як при центральному стиску (дивіться Робота стали на стиск. Проблема стійкості). Проте проблема позацентрово стиснутого стержня також є проблемою стійкості.

З теорії стійкості пружних систем¹ відомо, що прогин позацентрово стиснутого стержня виразиться формулою

Відео: Опір матеріалів. W-02 (стійкість, точний метод, введення).

де f₀ - прогин від згинального моменту при відсутності поздовжньої сили-

Р - поздовжня стискаюча сила-

- ейлерова критична сила (J₁ приймається в площині вигину) -

- осьове напруження від стискає сили-

- ейлерову критичне напруження.

Формула (14.II) показує, що між прогином і силою Р немає пропорційності. Тут є нелінійна зв`язок, що не дозволяє застосовувати принцип незалежності дії сил.

Очевидно, що в міру наближення sigma-_o до sigma-_е відбувається швидке наростання прогину. При цьому, однак, як тільки напруга в крайньому волокні (фібру) вигнутого стрижня з одного боку перетину перейде межу плинності, то за умовою рівноваги в упругопластических тілах при збільшенні моменту (і прогину) повинна зменшуватися нормальна сила², т. е. значення сили в функції прогину перейде через свій максимум і почне зменшуватися.

Якщо за критичний стан позацентрово стиснутого стержня прийняти появу в крайніх фібрами напружень, рівних границі текучості (припускаючи цілком пружну роботу стержня аж до цього моменту), то хоча таке критичний стан і не є граничним за несучою здатністю стрижня, можна сильно спростити рішення задачі (кілька в запас міцності).

У цьому припущенні умова граничного стану може бути записано так:

За аналогією з коефіцієнтом поздовжнього вигину (дивіться Робота стали на стиск. Проблема стійкості) позначимо відношення середнього осьового напруги в перетині sigma-_o = N / F до межі текучості sigma-_т через

Підставивши в рівняння (15.II) sigma-_про = phi-_внsigma-_т, можна знайти значення phi-_вн, виражене через sigma-_т, sigma-_е, і відносний ексцентриситет e / p.

Тоді розрахункова формула позацентрово стиснутого стержня буде мати вигляд

або в робочому вигляді

де phi-_вн - коефіцієнт зниження несучої здатності позацентрово стиснутого стержня, який приймається за таблицями Показники механічних властивостей будівельних сталей і Розрахункові довжини стиснутих стрижнів.

коефіцієнт phi-_вн в таблицях наведено в залежності від гнучкості lambda- і розрахункового відносного ексцентриситету е₁. ексцентриситет e₁ враховує форму перетину, а також початкові ексцентриситети (в результаті випадкових викривлень стержня і позацентрово прикладання навантаження).

Відповідно до НіТУ розрахунковий відносний ексцентриситет визначається за формулою

Відео: Опір матеріалів. Лекція 26 (стійкість, точний метод розрахунку).

де eta- - коефіцієнт впливу форми перерізу, що приймається за таблицею Розрахункові опори для прокатної сталі товщиною від 4 до 40 мм (в кг / см²) Коефіцієнти eta- впливу форми сеченія-

де r - радіус інерції сеченія-

z - відстань найбільш віддаленого стисненого волокна. Для цього, задавшись гнучкістю lambda-, граничні значення якої нормовані (дивіться таблиці Гранична гнучкість lambda- стислих і розтягнутих елементів і Гранична гбкость колон), знаходять

Розрахункова формула (17.II) дійсна тільки при малому розрахунковому відносному ексцентриситеті (e₁ le- 4), т. е. коли стискаюча сила превалює над моментом.

При розрахунку позацентрово стиснутих стрижнів з великими ексцентриситетами (при е₁ gt; 4), згідно НіТУ, розрахункова формула приймається у вигляді

або в робочому вигляді

тут phi-_м - коефіцієнт поздовжнього вигину, приймається по гнучкості стрижня в площині дії моменту по таблиці Хімічний склад будівельних сталей (мартенівських) -

Таким чином, перевірочний розрахунок стійкості позацентрово стиснутих стрижнів в площині дії моменту проводиться: при значенні розрахункового відносного ексцентриситету e₁ le- 4 по формулам (17.II) і (17rsquo-.II), а при e₁ gt; 4 - за формулами (20.II) і (21.II). Формула (20.II) є розвитком двучленной формули Ясинського

в якій не враховувалися пластичні деформації. Неточність цієї формули незначна (5 - 8%)^*.

Крім того, завжди необхідна ще перевірка позацентрово стиснутого стержня на дію поздовжньої сили з Площини дії моменту (дивіться розділ Колони).

¹ Н. М. Бєляєв, Опір матеріалів, Машгиз, 1955.

² Див. Проф. А. Р. Ржаніцин, Розрахунок споруд з урахуванням пластичних властивостей матеріалів, Госстройіздат, 1954- проф. Н. Д. Жудіна, Пластічнi деформацi в сталевих конструкціях, видавництво АН УРСР, 1936.

^* С. Д. Лейтес, Стійкість стиснутих сталевих стрижнів, Державне видавництво літератури з будівництва та архітектури, 1954.

«Проектування сталевих конструкцій»,
К.К.Муханов